| Asignatura | ALGEBRA LINEAL | ||||||||
| Área | Ciencias Básicas | Nivel | 3 | ||||||
| Código | ALX-34 | Pensum | 10 | ||||||
| Correquisito(s) | Prerrequisito(s) | MBX-14 | |||||||
| Créditos | 4 | TPS | 4 | TIS | 8 | TPT | 64 | TIT | 128 |
2. JUSTIFICACIÓN
El Algebra Lineal permite desarrollar en los estudiantes habilidades en el razonamiento lógico, contribuyendo así a su formación matemática, en las formas correctas de razonar y en los esquemas deductivos. Es el primer curso en el que los conceptos tienen al menos tanta importancia como los cálculos, y en el que las aplicaciones motivan y entrenan la mente; Además su estudio proporciona poderosas herramientas de cómputo para resolver problemas que se plantean en ciencias, ingenierías, economía y otras áreas.
La aparición de los computadores en el trabajo científico y la necesidad de resolver problemas cada vez más grandes y con más variables, lo que era impensable unas décadas atrás, cuando se disponía de instrumentos de trabajo más rudimentarios, hacen que el curso de Algebra Lineal sea indispensable en la formación básica dentro del plan de estudio de las ingenierías.
3. OBJETIVO GENERAL
Aplicar los conceptos básicos del Algebra Lineal como herramienta analítica, en la modelación y solución de situaciones problema, en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, relacionados con su quehacer profesional.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS5. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS DEL CURSO
| COMPETENCIAS | CONTENIDO TEMÁTICO | INDICADOR DE LOGRO |
| Comprender y aplicar el concepto de vectores en y el algebra matricial para modelar y resolver matemáticamente problemas en diferentes contextos. | Vectores en •Operaciones y propiedades. La norma de un vector. •Las propiedades del producto punto ángulo entre vectores, proyecciones. Matrices •Definición. Operaciones y propiedades: suma de matrices, producto de un escalar por una matriz, producto de matrices •Tipos de matrices: Matriz identidad, inversa, transpuesta, escalonada. •Operaciones elementales y matrices elementales escalonamiento de matrices.0 •Calculo de la inversa de una matriz utilizando operaciones elementales. •Solución de sistemas de ecuaciones lineales y análisis de soluciones •Problemas de aplicaciones Determinantes •Definición Propiedades Regla de Cramer •Calculo de la inversa con determinantes Práctica Matlab (laboratorio de matemática) | •Dados vectores en calcula:Suma entre vectores, producto por un escalar, magnitud de un vector, proyección ortogonal de un vector sobre otro. •Dado un problema en un contexto determinado (generalmente físico) identifica y aplica las operaciones y propiedades de los vectores en la solución de dicho problema. •Dadas diferentes matrices reales de orden realiza diferentes operaciones: suma, producto por un escalar, producto entre matrices. •Identifica diferentes tipos de matrices: matriz escalonada, matriz cuadradas, matriz diagonal, matriz escalar. •Dada una matriz de orden Utiliza operaciones elementales por filas o columnas para llevarla a forma escalonada. •Dada una matriz cuadrada aplica operaciones elementales para determinar su inversa. •Dada una situación en un contexto la modela mediante un sistema de ecuaciones lineales •Dado un sistema de ecuaciones lineales la representa en forma matricial y utiliza operaciones elementales para resolver y analizar sus soluciones. •Dada una matriz cuadrada calcula su determinante •Dada una matriz cuadrada utiliza el determinante para calcular su inversa. •Dado un sistema de ecuaciones lineales cuadradas utiliza la inversa de la matriz de coeficientes para encontrar y analizar la solución. •Dado un sistema de ecuaciones lineales cuadradas utiliza determinantes para encontrar y analizar la solución. |
| Utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales para la modelización y resolución de problemas relacionados con otras asignaturas de su plan de estudios y de problemas que fomenten la abstracción, la elección de estrategias adecuadas y la interpretación de los resultados obtenidos. | Espacios Vectoriales •Definición. Propiedades Ejemplos de espacios y Subespacios Subespacios generados •Combinaciones lineales, subespacios generados y subespacios generados de una matriz •Dependencia e independencia lineal •Base y dimensión | •Dado un conjunto de objetos matemáticos (vectores) donde se han definido dos operaciones suma y producto por un escalar identifica si forma una estructura de espacio vectorial. •Dado un subconjunto de un espacio vectorial verifica si es un subespacios vectorial. •Prueba cuando un conjunto de vectores de un espacio vectorial dado es linealmente dependiente y cuando es linealmente independiente. •Dado un conjunto de vectores de un espacio vectorial determina el subespacios generado por ellos. •Determina si un conjunto de vectores de un espacio vectorial forma una base para el espacio vectorial. |
| Transformaciones Lineales •Definición ejemplos y propiedades •Matriz de una transformación y cambio de base •Núcleo e imagen de una transformación Lineal | •Determina si una función entre espacios vectoriales es •lineal.Representa en forma matricial una transformación lineal. |
6. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS / METODOLÓGICAS
Exposición del profesor: en este sentido se quiere que el proceso en la presentación temática sea más activo, con participación del estudiante en el desarrollo de sus conocimientos y con el apoyo de los recursos audiovisuales. Con respecto a la participación del estudiante, la misma puede ser a través de la discusión de algunos problemas en pequeños grupos o a nivel de todo el grupo, mediante puestas en común y trabajo individual.
Imcorporar el uso del Matlab en el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante el uso de una metodología basada en la experimentación e investigación matemática. Solución de problemas en contexto, introduciendo el aprendizaje colaborativo y el uso de paginas Web y correo electronico como elementos adicionales.
Trabajo extraclase: con el fin de reforzar los aspectos desarrollados en la clase, generalmente se le deja al estudiante una serie de ejercicios bien seleccionados para que los realice en su trabajo independiente. Se deberá tener cuidado asignarles problemas relacionados con su actividad.
7. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN
La evaluación se hará mediante la observación continua del trabajo que realiza el estudiante tanto en las horas presenciales como fuera de ellas (seguimiento) a través de exámenes cortos, trabajos de investigación, talleres, informe de trabajo independiente, trabajo en grupo. Además se realizan exámenes parciales individuales
| TEMA | VALOR | FORMA DE EVALUACIÓN | |
| Vectores en y matrices | 35% | Seguimiento 1 Examen parcial 1 | 15% 20% |
| Determinantes espacios vectoriales | 35% | Seguimiento 2 Examen parcial 2 | 15% 20% |
| Ortogonalidad, valores y vectores propios, transformaciones lineales. | 30% | Seguimiento 3 Examen parcial 3 | 10% 20% |
8. BIBLIOGRAFÍA
TEXTO GUÍA:
Poole, D. (2004). Algebra Lineal Una introducción Moderna. Mexico: Thomson.
RESTREPO, Patricia y otros. Álgebra Lineal con aplicaciones. Medellín. 1999. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín.2° edición.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Calab, J. A. (2005). Geometria Analitica y Vectorial. medellín: Universidad Nacional.
Driddle, D. F. (1997). Geometría Analítica. Mexico: Thomson.
Florey, F. (1979). Fundamento de Algebra Lineal. Mexico: Prentice Hall.
George Nakos, David Joyner. (1999). Algebra Lineal con Aplicaciones. mexico: thomson.
Grossman, S. (2000). Algebra Lineal. Mexico: McGraw Hill.
Howard, A. (2000). Introducción al algebra lineal. mexico: Limusa.
Kolman, B. (2004). Algebra Lineal. Mexico: Prentice Hall.
Poole, D. (2004). Algebra Lineal Una introducción Moderna. Mexico: Thomson.
