1. IDENTIFICACIÓN

Asignatura MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA LA INFORMÁTICA
Área Básicas de la Ingeniería Nivel VII
Código MII-72 Pensum
Correquisito(s) Prerrequisito(s) MII-23
Créditos TPS 2 TIS 4 TPT 32 TIT 64

2. JUSTIFICACIÓN

Los estudiantes en formación de la Ingeniería de Sistemas deben adquirir una amplia gama de conocimientos base para abordar la lógica computacional y aplicarla luego en su transcurrir profesional, la matemática discreta se constituye en una forma de lograr este fin. Esta permite formar modelos y herramientas para analizar fenómenos del mundo real; es herramienta base para una cantidad de aplicaciones, desde las computadoras, la telefonía, la asignación de personal hasta la genética.
El Ingeniero informático necesita pensar y redactar con claridad demostraciones en las que se sustenten las respuestas y lo fundamenten para la toma de decisiones. Por tal razón este ingeniero se apoya en las Matemáticas discretas, que surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas; es de gran interés para la Informática y las Telecomunicaciones, porque la información se manipula y almacena en los computadores en forma de estructuras discretas. Las estructuras discretas son estructuras abstractas matemáticas usadas para representar objetos discretos y relaciones entre ellos. Estas estructuras discretas incluyen relaciones, grafos, árboles y máquinas de estado finito

3. OBJETIVO GENERAL

Aplicar los elementos y estructuras propios de las matemáticas discretas tales como la lógica recurrente y la teoría de grafos en la construcción de algoritmos, máquinas de estado finito y gramáticas de lenguajes.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS


  • Desarrollar en el estudiante la capacidad de implementar lógica recurrente.


  • Construir un modelo geométrico a partir de información dada a través de una relación binaria.


  • Establecer los principios fundamentales para abordar la temática de árboles.


  • Analizar un tipo especial de relación binaria llamada árbol, como base fundamental para la construcción de sistemas computacionales.


  • Reconocer algunos tipos de máquinas de estado finito que permitan construir lenguajes formales.

    • 5. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS DEL CURSO

    COMPETENCIAS CONTENIDO TEMÁTICO INDICADOR DE LOGRO
    Aplicar el concepto
    de recursividad en el análisis y diseño de algoritmos.    		 Conceptos de producto cartesiano y relaciones:
    -Funciones: Inyectiva, sobreyectiva y especiales
    -Composición de Funciones y Funciones inversas
    Recursividad:
    -Sucesiones.
    -Método de Inducción Matemática: Definición, Relaciones de Fibonacci.
    -Relación de recurrencia como algoritmo en el cálculo de una sucesión.
    -Solución de relaciones de recurrencia.
    -La iteración, Método para funciones de recurrencia lineales, homogéneas con coeficiente constante.    		 A través de un problema concreto, asocia la teoría de relaciones y funciones a la teoría de conjuntos.
    •En ejercicios concretos, expresa la relación entre algoritmo y función.
    •Analiza los distintos métodos que se utilizan para resolver relaciones de recurrencia y los traduce en algoritmos.
    •Aplica las relaciones de recurrencia en problemas de conteo y análisis económico.
    •Ilustra con el uso de algoritmos el ordenamiento de una sucesión.
    Aplicar las estructuras de grafos, de árboles y los modelos matemáticos relacionados con lenguajes y máquinas de estado finito en las áreas de la computación y la electrónica.
    		 Grafos:
    -Relaciones y dígrafos.
    -Trayectorias en relaciones y dígrafos.
    -Propiedades de la relaciones.
    -Relaciones de equivalencia.
    -Gráficas: Trayectorias (y circuitos) Eulerianos y Hamiltonianos.
    Árboles:
    -Definición de un árbol.
    -Árboles libres.
    -Árboles con raíz.
    -Árboles jerárquicos.
    -Código de Huffman.
    -Propiedades de los Árboles.
    -Árboles etiquetados.
    -Búsqueda en árboles: Expresiones prefija y posfija, Recorridos preorden, inorden, postorden.
    Lenguajes:
    -Representaciones de lenguajes y gramáticas especiales.
    -Máquinas de estado finito.
    -Semigrupos, máquinas y lenguajes.
    -Máquinas y lenguajes regulares.
    -Simplificación de máquinas.
    		 Modela problemas específicos mediante una gráfica.
    •Representa en computadora un problema asociado a relaciones y grafos
    •En una situación dada, aplica el concepto de árbol y realiza búsquedas y recorridos específicos y los algoritmos asociados.
    •Reconoce lógica asociada a la construcción de máquinas de estado finito, apoyado en la teoría de grafos.
    •Diseña la gramática de un lenguaje específico, utilizando las estructuras de grafos.

    6. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS / METODOLÓGICAS

    Por parte del docente:

  • Clase Magistral. Se emplea la conversación heurística


  • Clase taller con acompañamiento del docente


  • Planteamiento de talleres para que sean realizados por los estudiantes en su tiempo independiente, con la planificación de espacios de seguimiento.

    • Por parte del estudiante:

  • Lectura de documentos. Asignados por el docente para que los resuelvan como trabajo independiente e individual y luego socialización en la clase.


  • Realización de casos expuestos a manera de talleres.

    • Medios utilizados:

  • Aula de clase


  • Talleres de problemas


  • Material bibliográfico y artículos de revistas


    • 7. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN

    INDICADORES DE LOGRO ESTRATEGIAPORCENTAJE
    • A través de un problema concreto, asocia la teoría de relaciones y funciones a la teoría de conjuntos.
    •En ejercicios concretos, expresa la relación entre algoritmo y función.    		 Taller

    Prueba escrita     		10%

    10%
    •Analiza los distintos métodos que se utilizan para resolver relaciones de recurrencia y los traduce en algoritmos.
    •Aplica las relaciones de recurrencia en problemas de conteo y análisis económico.
    		 Taller

    Prueba escrita     		10%

    10%
    •Ilustra con el uso de algoritmos el ordenamiento de una sucesión.
    •Modela problemas específicos mediante una gráfica.
    		 Taller

    Prueba escrita     		10%

    10%
    • Representa en computadora un problema asociado a relaciones y grafos
    •En una situación dada, aplica el concepto de árbol y realiza búsquedas y recorridos específicos y los algoritmos asociados.
    		 Taller

    Prueba escrita     		10%

    10%
    •Reconoce lógica asociada a la construcción de máquinas de estado finito, apoyado en la teoría de grafos.
    • Diseña la gramática de un lenguaje específico, utilizando las estructuras de grafos.
    		 Taller

    Prueba escrita     		10%

    10%

    8. BIBLIOGRAFÍA

    KOLMAN, Bernard; BUSBY, Robert C.; ROSS, Sharon. Estructuras de matemáticas discretas para la computación. 3. ed. Bogotá: Prentice-Hall, 1997. 524 p.
    Kenneth H. Rossen, Matemática discreta y sus aplicaciones, México, McGraw Hill, 2004, QA39.3 R6 2004.
    GRASSMANN, Einfried Karl; TREMBLAY, Jean-Paul. Matemática discreta y lógica. Madrid: Prentice-Hall, 1997. 706 p.
    GRIMALDI, Ralph P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. 3. ed. México: s.n., 1998. 974 p.
    JOHNSONBAUGH, Richard. Matemáticas Discretas. 4. ed. México: Prentice-Hall, 1999. 701 p.
    BARCO GÓMEZ, Carlos. BARCO GÓMEZ, Germán y ARIZTIZÁBAL BOTERO, William. Matemática Digital.
    SCHEINERMAN, Edgard R. Matemáticas Discretas. Thomson Learning.
    LIPSCHUUTZ, Saymour. Matemáticas para la computación.
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